Equação de Segundo Grau (Completa)- Resoluções

 Equação do 2º grau completa: por delta ou por soma e produto

Na equação de segundo grau, que leva a seguinte estrutura: ax² + bx +c, b e c devem ser números reais e a deve ser diferente de 0, a não pode ser 0, pois: 0*x² =0, assim a equação se transformaria em uma equação de primeiro grau. Chamamos de equação de segundo grau porque o primeiro termo (ax²) é de grau 2.

para a equação de exemplo: 3x² + 5x + 2 (a= 3, b= 5, c= 2)  Esta é uma equação completa, pois apresenta os valores de a,b e c.

Como esta se trata de uma equação de segundo grau, serão encontrados dois valores para x, o primeiro chamado de x' (x linha, ou x1), e o segundo chamado de x" (x duas linhas ou x2).

• Resolução por Delta e Bhaskara:

Esta se divide em três partes:

1º: ax² + bx +c

2º: Δ= b² - 4*a*c

3º: x= (-b±√Δ)/ 2*a ➝ para x':( b+√Δ)/ 2*a     para x" (-b-√Δ)/ 2*a

    exemplo: 

3x² + 5x + 2

 Δ= 5² -4* 3* 2 ⇾  Δ= 25- 24 ⇾ Δ=1

x'= (-5+ √1)/ 2*3 ⇾ x'= -4/6 ⇾ x'= -2/3

x"= (-5-√1)/2*3 ⇾ x"= -6/6 ⇾ x"= -1 

A resolução por delta mostra que nem sempre será possível resolver a equação, e isso depende do valor de delta:

se Δ > 0 você encontrará dois valores para x, que serão x' e x".

se Δ= 0 você só encontrará um único valor para x.

se Δ < 0 quer dizer que a equação não apresenta solução real.

• Resolução por Soma e Produto:

-b/a = x'+ x" (soma);  c/a= x'*x" (produto)

Essa é uma relação entre os dois valores possíveis para x. Exemplo:

x² – 5x + 6 = 0  (a= 1, b= -5, c= 6)

-(-5)/1 = x'+ x" ⇾ 5= x'+ x"

6/1= x'*x" ⇾ 6= x'*x"

Agora é preciso descobrir quais números somados resultam em 5, e estes mesmos multiplicados resultam em 6:

5= x'+ x" ⇾ 5= 3+ 2

6= x'*x" ⇾ 6= 3*2

Assim os valores de x' e x" são 2 e 3.