Divisibilidade, MMC e MDC

 Elementos da divisão (Divisão Euclidiana)

Dividendo | divisor                 d é divisor de D
     Resto       Quociente           D é múltiplo de d

Múltiplos e Divisores (exemplo):

8 = 4×2

• 8 é múltiplo de 2 e 4
• 8 é divisível por 4 e 2
• 2 e 4 são divisores de 8

Números primos: Números que só podem ser divididos por 1 e por eles mesmos (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...)

para saber se um número é primo, realiza-se sua fatoração, se não for possível dividi-lo por outros números primos, então ele é primo.

Fatoração: é a decomposição de um número, sempre dividindo-o em fatores primos. EX:

Decomposição do número 90 

         90| 2                    
         45| 3
         15| 3
           5| 5
           1|

90 = 2× 3²× 5

Divisores de um número: Para saber a quantidade de divisores, fatora-se o número em fatores primos, em seguida, pegamos os expoentes dos fatores, somamos 1 e multiplicamos (exemplo abaixo)

Quantos divisores tem o número 360?

360|2
180|2
  90|2
  45|3
  15|3
    5|5
    1|

360 = 2³× 3²× 5¹

quantidade de divisores: (3+1)×(2+1)×(1+1) = 24   *360 possui 24 divisores*

Máximo Divisor Comum (MDC) entre números:

fatoramos os números, pegamos os fatores em comum com o menor expoente e multiplicamos. ex:

MDC (120, 90) =

120 | 2

  60 | 2

  30 | 2

  15 | 3

    5 | 5

    1|

120 = 2³ × 3¹ × 5¹

90 | 2

45 | 3

15 | 3

  5 | 5

  1 |

90 = 2¹ × 3² × 5¹

MDC (120, 90) = 2 × 3 × 5 = 30

Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre números:

É o menor número natural que é múltiplo desses números simultaneamente. Para saber qual é, fatoramos os números dados em fatores primos e então multiplicamos o resultado (multiplicamos todos os fatores primos) EX:

MMC (120, 90) =

120, 90 |2

  60, 45 |2

  30, 45 |2

  15, 45 |3

    5, 15 |3

     5, 5 |5

      1, 1|

MMC (120, 90) = 2³× 3² × 5¹ = 360